下列命题中的说法正确的是（　　）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中的说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”

B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＞0”

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

答案

A．根据否命题和原命题的关系可知：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，所以A错误．
B．由x²-5x-6=0，解得x=-1或x=6．所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，所以B错误．
C．特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”，所以C错误．
D．由于原命题和逆否命题互为等价命题，所以直接判断原命题即可．在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理

sin⁡A

sin⁡B

得sinA＞sinB，所以D正确．
所以说法正确的是D．
故选D．

核心考点

试题【下列命题中的说法正确的是（　　）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列说法正确的为______．
    ①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1 }，若B⊆A，则-3≤a≤3；
    ②函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0或1；
    ③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
    ④a∈（

，+∞）时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R；
⑤与函数 y=f（x）-2关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）．

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下列命题中的假命题是（　　）

A．∃x∈R，使得x-2＞lnx

B．∀x，y∈R，都有x²+y²≥2x-2y-3

C．命题“∀x＞0，x²+x＞0”的否定是“∃x＞0，x²+x≤0”

D．“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x²+ax+1=0无实根”的充分不必要条件

题型：洛阳一模难度：| 查看答案

（理）设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TUV=Z且∀a，b，c∈T有abc∈T，∀x，y，z∈V有xyz∈V，有结论
①T，V中至少有一个关于乘法是封闭的；
②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的；
③T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的；
④T，V中每一个关于乘法都是封闭的．
其中结论恒成立的是______．

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给出下面结论：
①命题p：“∃x₀∈R，x

-3x₀+2≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x²-3x+2＜0”
②函数f（x）=2^x+3x的零点所在区间是（-1，0）；
③函数y=sin2x的图象向左平移

个单位后，得到函数y=sin(2x+

)图象；
④对于直线m，n和平面α，若m⊥α，m⊥n，则n∥α．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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有下列几个命题：
①函数y=

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+

3	x

)，则当x＜0时，f(x)=-x(1-

3	x

)；
④已知定义在R上函数f（x）满足对∀x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=a^x-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是______．（写出全部正确结论的序号）

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