题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DE为半圆O的切线;
(2)若GE=1,BF=,求EF的长.
答案
∵AB为半圆O的直径,D为AC的中点,
∴OD为△ABC的中位线。∴OD∥BC。
∵DE⊥BC,∴DE⊥DO。
又∵点D在圆上,∴DE为半圆O的切线。
(2)∵AB为半圆O的直径,∴∠AFB=90°。
∵DE⊥BC,∴∠GEB=∠GFE=90°。
∵∠BGE=∠EGF,∴△BGE∽△EGF。
∴。∴GE2=GF•GB=GF(GF+BF)。
∵GE=1,BF=,∴GF=。
在Rt△EGF中,。
解析
试题分析:(1)连接OD,易得OD为△ABC的中位线,则OD∥BC,由于DE⊥BC,所以DE⊥DO,然后根据切线的判定定理即可得到结论。
(2)由AB为半圆O的直径得到∠AFB=90°,易证得△BGE∽△EGF,利用可计算出GF,然后在Rt△EGF中利用勾股定理可计算出EF。
核心考点
试题【如图,以AB为直径的半圆O交AC于点D,且点D为AC的中点,DE⊥BC于点E,AE交半圆O于点F,BF的延长线交DE于点G.(1)求证:DE为半圆O的切线;(2】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:DP∥AB;
(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.
A. | B.AF=BF | C.OF=CF | D.∠DBC=90° |
(1)过点B作的一条切线BE,E为切点.
①填空:如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是 ;
②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;
(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围.
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