题目
题型:不详难度:来源:
(1)过点B作的一条切线BE,E为切点.
①填空:如图1,当点A在⊙O上时,∠EBA的度数是 ;
②如图2,当E,A,D三点在同一直线上时,求线段OA的长;
(2)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图3),至边BC与OF重合时结束移动,M,N分别是边BC,AD与⊙O的公共点,求扇形MON的面积的范围.
答案
②
(2)
解析
试题分析:(1)①根据切线的性质以及直角三角形的性质得出∠EBA的度数即可:
∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,当点A在⊙O上时,过点B作的一条切线BE,E为切点,
∴OB=4,EO=2,∠OEB=90°。
∴∠EBA的度数是:30°。
②利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出,进而求出OA即可。
如图2,
∵直线l与⊙O相切于点F,∴∠OFD=90°。
∵正方形ADCB中,∠ADC=90°,∴OF∥AD。
∵OF=AD=2,∴四边形OFDA为平行四边形。
∵∠OFD=90°,∴平行四边形OFDA为矩形。∴DA⊥AO。
∵正方形ABCD中,DA⊥AB,O、A、B三点在同一条直线上,∴EA⊥OB。
∵∠OEB=∠AOE,∴△EOA∽△BOE。
∴,即,解得:。
∵OA>0,∴。
(2)设∠MON=n°,得出,进而利用函数增减性分析①当N,M,A分别与D,B,O重合时,MN最大,②当MN=DC=2时,MN最小,分别求出即可。
如图3,设∠MON=n°,(cm2)。
∴S随n的增大而增大,当∠MON取最大值时,S扇形MON最大,当∠MON取最小值时,S扇形MON最小。
过O点作OK⊥MN于K,∴∠MON=2∠NOK,MN=2NK。
在Rt△ONK中,,
∴∠NOK随NK的增大而增大。
∴∠MON随MN的增大而增大。
∴当MN最大时∠MON最大,当MN最小时∠MON最小。
①当N,M,A分别与D,B,O重合时,MN最大,
此时,MN=BD,∠MON=∠BOD=90°,(cm2)。
②当MN=DC=2时,MN最小,
此时,ON=MN=OM。∴∠NOM=60°。(cm2)。
∴。
核心考点
试题【半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧,⊙O与l相切于点F,DC在l上.(1)过点B作的一条切线BE,E为切点.①填空:如图1,当点】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG•AB=12,求AC的长;
(3)在满足(2)的条件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半径及sin∠ACE的值.
A. | B. | C. | D. |
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