题目
题型:不详难度:来源:
(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)
(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积.(结果保留π的整数倍)
(参考数据:sin60°=,cos60°=,tan60°=,≈26.851,可使用科学计算器)
答案
∴雨刮杆AB旋转的最大角度为1800。
连接OB,过O点作AB的垂线交BA的延长线于EH,
∵∠OAB=1200°,∴∠OAE=60°。
在Rt△OAE中,∵∠OAE=600°,OA=10,
∴,
。
∵AB=48,∴EB=AE+AB=53。
在Rt△OEB中,∵OE=,EB=53,
∴(cm)。
∴O、B两点之间的距离为53.70 cm。
(2)∵雨刮杆AB旋转180°得到CD,即△OCD与△OAB关于点O中心对称,
∴△BAO≌△OCD。∴S△BAO=S△OCD。
∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=π(OB2-OA2) =1392π(cm2)。
解析
试题分析:(1)AB旋转的最大角度为180°;在△OAB中,已知两边及其夹角,可求出另外两角和一边,只不过它不是直角三角形,需要转化为直角三角形来求解,由∠OAB=1200想到作AB边上的高,得到一个含600角的Rt△OAE和一个非特殊角的Rt△OEB。在Rt△OAE中,已知∠OAE=600,斜边OA=10,可求出OE、AE的长,从而求得Rt△OEB中EB的长,再由勾股定理求出斜边OB的长。
(2)根据旋转的性质可知,雨刮杆AB扫过的最大面积就是一个半圆环的面积(以OB、OA为半径的半圆面积之差)。
核心考点
试题【如图1,一辆汽车的背面,有一种特殊形状的刮雨器,忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB,如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明PA是⊙O的切线;
(2)求点B的坐标;
(3)求直线AB的解析式.
A.4 B. C.6 D.
A.OC∥AE | B.EC=BC | C.∠DAE=∠ABE | D.AC⊥OE |
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