题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:点F是AD的中点;
(2)求cos∠AED的值;
(3)如果BD=10,求半径CD的长.
答案
解析
试题分析:(1)欲证点F是AD的中点,只须证AF=DF,可以证明△AEF≌△DEF得出;
(2)求∠AED的余弦值,即求ME:DM,由已知条件,勾股定理,切割线定理的推论可以求出;
(3)根据△AEC∽△BEA易得AE2=CE•BE,因此(5k)2=k•(10+5k),解得k=2,所以CD=k=5.
试题解析:(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2,
∵∠ADE=∠1+∠B,∠DAE=∠2+∠3,且∠B=∠3,
∴∠ADE=∠DAE,
∴ED=EA,
∵ED为⊙O直径,
∴∠DFE=90°,
∴EF⊥AD,
∴点F是AD的中点;
(2)解:连接DM,
设EF=4k,DF=3k,
则ED=,
∵AD•EF=AE•DM,
∴DM=,
∴ME=,
∴cos∠AED=;
(3)∵∠B=∠3,∠AEC为公共角,
∴△AEC∽△BEA,
∴AE:BE=CE:AE,
∴AE2=CE•BE,
∴(5k)2=k•(10+5k),
∵k>0,
∴k=2,
∴CD=k=5.
考点: 1.圆周角定理;2.相似三角形的判定与性质;3.锐角三角函数的定义.
核心考点
试题【如图,AD是△ABC的角平分线,以点C为圆心,CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF:FD=4:3.(1)求证:】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
我们知道:过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,探究过四边形四个顶点作圆的条件。
(1)分别测量下面各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能一个圆,那么其相对的两个角之间有什么关系?证明你的发现.
(2) 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆,那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?试结合下面的两个图说明其中的道理.(提示:考虑)
由上面的探究,试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.
(1)如图①,当PA的长度等于 时,∠PAB=60°;当PA的长度等于 时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2 S1 S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.
A.到三边的距离相等 | B.到三个顶点的距离相等 |
C.外心在三角形外 | D.外心在三角形内 |
A.2cm | B.5cm | C.2cm或5cm | D.2cm或10cm |
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