题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是弧AC的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.
答案
解析
试题分析:(1)CD与圆O相切,理由为:由AC为角平分线得到一对角相等,再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行,根据AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得证;
(2)根据E为弧AC的中点,得到弧AE=弧EC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相等,阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积,求出即可.
试题解析:(1)CD与圆O相切.理由如下:
∵AC为∠DAB的平分线,
∴∠DAC=∠BAC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
则CD与圆O相切;
(2)连接EB,交OC于F,
∵AB为直径,得到∠AEB=90°,
∴EB∥CD,
∵CD与⊙O相切,C为切点,
∴OC⊥CD,
∴OC∥AD,
∵点O为AB的中点,
∴OF为△ABE的中位线,
∴OF=AE=,即CF=DE=,
在Rt△OBF中,根据勾股定理得:EF=FB=DC=,
则S阴影=S△DEC=××=.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为 ;
(2)点A1的坐标为 ;
(3)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为 .
A. B.
C. D.
A.内含 | B.内切 |
C.外切 | D.外离 |
A.20° B.25°
C.30° D.40°
甲:(1)作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,
(2)连接AB,AC,BC,△ABC即为所求的三角形.
乙:(1)以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点.
(2)连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形.
对于甲、乙两人的作法,可判断( )
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确、乙错误 D.甲错误、乙正确
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