题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2) 若点E是的中点,连结AE交BC于点F,当BD=5, CD=4时,求DF的值.
答案
解析
试题分析:(1)证明,可得∠BAC=∠ADC=90°,继而可判断AC是⊙O的切线.
(2)由△ADC∽△BAC可求得AC=6,由点E是的中点,证明△CAE是等腰三角形,即CA=CF=6,从而求得DF的值.
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵∠B=∠AED =∠CAD,∠C=∠C,
∴.
∴∠BAC=∠ADC=90°.
∴AC是⊙O的切线.
(2)可证△ADC∽△BAC.
∴ ,即AC2=BC×CD=36.解得 AC=6.
∵点E是的中点,
∴∠DAE=∠BAE.
∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD,
∴CA=CF=6,
∴DF=CA﹣CD=2.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,点E是上一点,∠DAC=∠AED.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2) 若点E是的中点,连结AE交BC于点F,当BD=5, CD=4时】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∠BDF=∠F;
(2)如果CF=1,sinA=,求⊙O的半径.
A.2 | B.4 | C. | D. |
A.外切 | B.相交 | C.内切 | D.内含 |
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