题目

题型：不详难度：来源：

如图2，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：

对于甲、乙两人的作法，可判断

A．甲、乙均正确	B．甲、乙均错误
C．甲正确，乙错误	D．甲错误，乙正确

答案

A.

解析

试题分析：甲的作法如图1，

证明：连接OB、OC．
∵AD为⊙O的直径，BC是半径OD的垂直平分线，
∴，，OE=OD=OC，
∴AB=AC．
在Rt△OEC中，
∴cos∠EOC=，
∴∠EOC=60°，
∴∠BOC=120°．
∴∠BAC=60°．
∴△ABC是等边三角形．
乙的作法．如图2；

证明：连接DB、DC．
由作图可知：
DB=DO=DC，
在⊙O中，
∴OB=OD=OC，
∴△OBD和△OCD都是等边三角形，
∴∠ODB=∠ODC=60°，
∵，，
∴∠ODB=∠ACB=60°，∠ABC=∠ODC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
故选A.