题目

题型：上海模拟题难度：来源：

如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OB=2，∠OAB=30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折痕为BE。
（1）求点E和点D的坐标；
（2）求经过O、D、A三点的二次函数图像的解析式。

答案

解：（1）过点D作DF⊥OA，垂足为F，因为Rt△AOB沿BE折叠时，OB边落在AB边上，点O与点D重合
所以，，
在Rt△AOB中，   ∴
又∵，∴
在Rt△AOB中，∵，∴  ∴
在Rt△AOB中，∵  ∴
∴D是AB的中点，∴，  ∴
（2）设经过O、D、A三点的二次函数图像的解析式为，把，代入
得  解得
所以，经过O、D、A三点的二次函数图像的解析式为。