题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

腾飞中学在教学楼 前新建了一座“腾 飞”雕塑（如图 （1）），为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图（2）），若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度。（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）。

答案

解：如图，过点C作CE⊥AB于E，
∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠CAD=90°，
∵CD=10，
∴
在Rt△ACE中，
AE=AC·sin∠ACE=5·sin 30°=
CE=AC·cos∠ACE=5·cos30°=
在Rt△BCE中，
∵∠BCE=45°，
∴BE=CE.tan45°=
∴AB=AE+BE=（米），
所以，雕塑AB的高度约为6.8米。