题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处。
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）。（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

答案

解：（1）设AB与l交于点O，
在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=2，
∴，
又AB=10，
∴OB=AB-OA=6，
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB·cos60°=3，
答：观测点B到航线l的距离为3km；
（2）在Rt△AOD中，OD=AD·tan60°=2，
在Rt△BOE中，OE=BE·tan60°=3，
∴DE=OD+OE=5，
在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3，
∴CE=BE·tan∠CBE=3tan76°，
∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38，
5min=，
∴=12CD=12×3.38≈40.6，
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h。