题目

题型：江苏省中考真题难度：来源：

如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形。现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满。

（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；
（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度。

答案

解：（1）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，
∴AB=30
∵纸带宽为15，
∴sin∠DAB=sin∠ABM=，
∴∠DAB=30°。
（2）在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图
 
将图甲种的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图乙中的□ABCD，
此平行四边形即为图2中的□ABCD
由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×，
∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=cm。