题目
题型:不详难度:来源:
求:(1)△ABM的面积;
(2)∠MBC的正弦值.
答案
解析
∵AD∥BC,
∴∠DAM=∠N,∠D=∠MCN,
∵点M是边CD的中点,
∴DM=CM,
∴△ADM≌△NCM(AAS),
∴CN=AD=3,AM=MN=AN,
∴BN=BC+CN=5+3=8,
∵∠ABC=90°,
∴S△ABN=×AB•BN=×4×8=16,
∴S△ABM=S△ABN=8;
∴△ABM的面积为8;………………………………4分
(2)过点M作MK⊥BC,
∵∠ABC=90°,
∴MK∥AB,
∴△NMK∽△NAB,
∴,
∴MK=AB=2,
在Rt△ABN中,AN===4,
∴BM=AN=2,
在Rt△BKM中,sin∠MBC==.
∴∠MBC的正弦值为.………………………………4分
(1)首先作辅助线:延长AM交BC的延长线于点N,然后利用梯形的性质,即可证得△ADM≌△NCM(AAS),根据全等三角形的性质,即可求得CN的长,即可求得Rt△ABN的面积,则可求得△ABM的面积;
(2)作辅助线:过点M作MK⊥BC,构造Rt△BKM,即可求得∠MBC的正弦值.
核心考点
试题【 如图,在梯形ABCD中,AD // BC,∠ABC = 90°,AB = 4,AD = 3,BC = 5,点M是边CD的中点,联结AM、BM. 求:(1)△A】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线;
﹙2﹚求DH的长.﹙结果保留根号﹚
且PA = PB,连接AO、BO、PO、AB,并延长BO与切线PA相交于点C.
(1)求证:PB是⊙O的切线 ;
(2)求证: AC · PC=" OC" · BC ;
(3)设∠AOC =,若cos=,OC =" 15" ,求AB的长。
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