题目
题型:不详难度:来源:
(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图②),也能验证这个结论,请你帮助小明完成验证的过程.
(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图③),利用上面探究所得结论,求当=3,=4时梯形ABCD的周长.
(3) 如下图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.请在图中画出△ABC的高BD,利用上面的结论,求高BD的长.
答案
解析
试题分析:(1)根据题意,我们可在图中找等量关系,由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,列出等式化简即可得出勾股定理的表达式;
(2)先根据勾股定理求得腰的长,即可求得周长;
(3)先作出高BD,再根据等面积法求解即可.
(1)∵大正方形面积为c2,直角三角形面积为ab,小正方形面积为:(b-a)2,
即;
(2)由图可得梯形ABCD的周长;
(3)作出高BD如图所示:
由图可得,解得.
点评:此类题目通常利用同一个图形的面积的两种不同表示方法列式整理,图案设计可以灵活多样.
核心考点
试题【教材第九章中探索乘法公式时,设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式.我国著名的数学家赵爽,早在公元3世纪,就把一个矩形分成四个全等的直角三角形,用四个全等的】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置,使得点O与点N重合,CD与MN相交于点E,求∠CEN的度数;
(2)将图①中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转,使一边OD在∠MON的内部,如图③,且OD恰好平分∠MON,CD与MN相交于点E,求∠CEN的度数;
(3)将图①中的三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边CD恰好与边MN平行;在第 秒时,直线CD恰好与直线MN垂直.(直接写出结果)
(1)求的面积;
(2)当t为何值是,△PBQ是直角三角形?
(3)设四边形APQC的面积为y(),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是面积的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在请说明理由.
A.一定为正数 | B.一定为负数 |
C.可能为正数,也可能为负数 | D.可能为零 |
A.1cm,2cm,3cm | B.2cm,3cm,4cm | C.4cm,4cm,8cm | D.5cm,6cm,12cm |
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
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