题目

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α＝              °．

答案

80°或120°．

解析

试题分析：（1）△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，当B′点在AB上时，△B B′D是等腰三角形，由于∠B＝50°，可得：∠B B′D=80°，即：α=80°；
（2）如图，

∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，
∴△B′CD为直角三角形，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
在Rt△B′CD中，sin∠B′DC=，
∴∠B′DC=60°，
∴∠BDB′=180°﹣60°=120°，
即旋转角α=120°．
故答案是80°或120°．