题目

题型：不详难度：来源：

如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD=（   ）
A．       B．      C．      D．

答案

D

解析

  
试题分析：把G延长交AB于H，

由题意可得△ADE≌△BAF∠FAB=∠EDA
∵∠FAB+∠DAG=90°，
∴∠EDA+∠DAG=90°，
∴AF⊥DE，
∴△AEG∽△DAG∽△DEA，
∵AE：AD=1：2，
∴EG：DG=1：4，
∵AB∥CD，
∴△HEG∽△CDG，
∴HE：CD=HG：CG=EG：DG=1：4，
∵CD=AB=2AE，
∴HE：AE=1：2，
∴H为AE的中点，
∴在Rt△AGE中，HG=AE，∠HEG=∠HE
∴∠HEG=∠HGE=∠DGC
设AB= 则AE=  DE= 
又EG：DG=1：4，EG=
cos∠CGD=cos∠AEG=