题目
题型:不详难度:来源:
(1)求小岛两端A、B的距离;
(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F,求sin∠BCF的值.
答案
解析
试题分析:(1)在Rt△CED中,利用三角函数求出CE,CD的长,根据中点的定义求得BE的长,AB=BE-AE即可求解;
(2)设BF=x海里.在Rt△CFB中,利用勾股定理求得CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在Rt△CFE中,列出关于x的方程,求得x的值,从而求得sin∠BCF的值.
(1)在Rt△CED中,∠CED=90°,DE=30海里,
∴cos∠D=,
∴CE=40(海里),CD=50(海里).
∵B点是CD的中点,
∴BE=CD=25(海里)
∴AB=BE-AE=25-8.3=16.7(海里).
答:小岛两端A、B的距离为16.7海里.
(2)设BF=x海里.
在Rt△CFB中,∠CFB=90°,
∴CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.
在Rt△CFE中,∠CFE=90°,
∴CF2+EF2=CE2,即625-x2+(25+x)2=1600.
解得x=7.
∴sin∠BCF=.
考点: 解直角三角形的应用.
核心考点
试题【海上有一小岛,为了测量小岛两端A、B的距离,测量人员设计了一种测量方法,如图所示,已知B点是CD的中点,E是BA延长线上的一点,测得AE=10海里,DE=30海】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C. D.
A. | B. |
C. | D. |
计算:求BC的长;
操作:将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.如图14-2,当点C1在线段CA的延长线上时.
(1)证明:A1C1⊥CC1;
(2)求四边形A1BCC1的面积;
探究:
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.连结AA1,CC1,如图14-3.若△ABA1的面积为5,求点C到BC1的距离;
拓展:
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,如图14-4.
(1)若点P是线段AC的中点,求线段EP1长度的最大值与最小值;
(2)若点P是线段AC上的任一点,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值.
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