题目
题型:不详难度:来源:
计算:求BC的长;
操作:将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.如图14-2,当点C1在线段CA的延长线上时.
(1)证明:A1C1⊥CC1;
(2)求四边形A1BCC1的面积;
探究:
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.连结AA1,CC1,如图14-3.若△ABA1的面积为5,求点C到BC1的距离;
拓展:
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,如图14-4.
(1)若点P是线段AC的中点,求线段EP1长度的最大值与最小值;
(2)若点P是线段AC上的任一点,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值.
答案
解析
试题分析:过点A做AG⊥BC于G,通过解直角三角形得BG和CG的长,从而可求出BC的长;
由旋转易证∠CC1A1 =∠CC1B+∠A1C1B =45°+45°=90°,故A1C1⊥CC1;四边形A1BCC1的面积=△CC1B的面积+△A1C1B的面积=;由△∽△C1BC易求点C到BC1的距离为.
计算:
解:过点A做AG⊥BC于G,
∵∠ACB = 45°
∴∠GAC = 45°
∴AG=CG
∴在Rt△AGC中, AG="CG" ==4
∴在Rt△ABG中,由勾股定理得,BG=3
∴BC=BG+CG=4+3=7.
操作:
(1)证明:由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°,BC=BC1
∴∠CC1B =∠C1CB =45°
∴∠CC1A1 =∠CC1B+∠A1C1B =45°+45°=90°
∴A1C1⊥CC1
(2)四边形A1BCC1的面积=△C C1B的面积+ △A1C1B的面积=×7×7+×7×4=.
探究:
解:设△中A1B边为的高为m;△C1CB中BC1边为的高为n.
∵×5m=5
∴m=2
∵∠ABC=∠A1B C1
∴∠ C1BC=∠A1BA
∵
∴△∽△C1BC
∴==
∴n=
∴点C到BC1的距离.
拓展:
(1)过点P做PH⊥BC,得到:PH=CH=2,
∴BH=BC-CH=7-2=5.
在Rt△BHP中,根据勾股定理得:BP==.
①△ABC绕点B旋转,点P的对应点P1在线段BA的延长线上时,
EP1最小,最小值为B P1-BE=BP-BE=-;
②△ABC绕点B旋转,点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,
EP1最大,最大值为BP1+ BE =BP+ BE =+.
(2)过点B作BD⊥AC,D为垂足,
∵△ABC为锐角三角形
∴点D在线段AC上
在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=.
①当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,
点P的对应点P1在线段AB上时,
EP1最小,最小值为-
②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,
点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,
EP1最大,最大值为+7= .
核心考点
试题【如图14-1,在锐角△ABC中,AB = 5,AC =,∠ACB = 45°.计算:求BC的长;操作:将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求点D与点C的高度差DH的长度;
(2)求所用不锈钢材料的总长度.(结果精确到0.1米)
(1)当点恰好落在边上时,求旋转角的值;
(2)如图2,为的中点,且0°<<90°,求证:;
(3)先将小长方形绕点顺时针旋转,使与全等(0°<<180°),再将此时的小长方形沿CD边竖直向上平移t个单位,设移动后小长方形边直线与BC交于点H,若DH∥FC,求上述运动变换过程中和t的值.
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