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题目
题型:不详难度:来源:
“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策.“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道(如图),为了加快施工进度,要在山的对面同时施工.因此,需要确定山对面的施工点.工程技术人员从AB上取一点C,测出以下数据:∠ACD的度数、CD的长度及∠D的度数.
(1)若∠ACD=135°,CD=500米,∠D=60°,试求开挖点E离开点D的距离(结果保留根号);
(2)若∠ACD=α,CD=m米,∠D=β,试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离.(只需写出结论.)
答案
(1)作EH⊥DC于点H,
∴∠EHD=∠EHC=90°,
在△EHD中,∠EHD=90°,∠D=60°,
设DH=x,则DE=2x,EH=


3
x,
又在△EHC中,∠EHC=90°,∠ECD=180-∠ACD=45°,EH=


3
x,
∴CH=EH=


3
x,
∵CD=500,


3
x+x=500,
∴x=250


3
-250,
∴ED=2x=500


3
-500.
∴开挖点E离开点D的距离为(500


3
-500)
(米).

(2)ED=
tg(180°-α)•m
[tg(180°-α)+tanβ]•cosβ

ED=
m
[1+ctg(180°-α)•tanβ]•cosβ

ED=
m•sin(180°-α)
sin(α-β)
,等等.
核心考点
试题【“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策.“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道(如图),为了加快施工进度,要在山的对面同时施工】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,D为斜边上一点,AD=2,BD=1,且四边形DECF是正方形,则图中阴影部分面积的和是______.
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在正方形ABCD中,N是DC的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则tan∠ABM=______.
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如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD=20m,某人在点A处,测得塔底C的仰角为45°,塔顶D的仰角为60°,求山高BC(精确到1m,参考数据:


2
≈1.41,


3
≈1.73)
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新闻链接,据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退.
2012年5月18日,某国3艘炮艇追袭5条中国渔船.刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔,保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害.某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船,立即掉头离去.(见图1)


解决问题
如图2,已知“中国渔政310”船(A)接到陆地指挥中心(B)命令时,渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向,位于“中国渔政310”船西南方向,“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向,AB=
140


6
3
海里,“中国渔政310”船最大航速20海里/时.根据以上信息,请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间.
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如果某人沿坡度为1:3的斜坡向上行走a米,那么他上升的高度为(  )
A.3a米B.
a
3
C.


10
a
D.


10
10
a
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