题目
题型:不详难度:来源:
(1)请你仔细观察图形,连接图中已表明字母的某两点,得到一条新线段,证明它与线段AE相等;
(2)在图中,过点E作⊙O的切线,交AD于点F;
①求证:EF2=FD•FC;
②若AF=DF,求sinA的值.
答案
证明:连接DE;
∵∠ABC=90°,
∴CE是⊙O的直径;
∴∠CDE=90°;
又∵AD=CD,
∴AE=CE.
(还可以连接OD,利用中位线定理证AE等于⊙O的直径,或连接BD,利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证AD=BD,∠A=∠DBA,∠DBA=∠ACE)
(2)①证明:∵EF是⊙O的切线,
∴EF⊥EC;
∴△CEF∽△EDF;
∴
EF |
FD |
FC |
EF |
②∵AF=DF,AD=CD,
∴FD=
1 |
3 |
1 |
3 |
∴
EF |
FC |
| ||
3 |
∴sin∠ACE=
| ||
3 |
又∵EA=EC,
∴∠ACE=∠A;
∴sin∠A=
| ||
3 |
核心考点
试题【已知,如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,⊙O经过B,C,D三点,与AB交于另一点E.(1)请你仔细观察图形,连接图中已表明字母的某两点】;主要考察你对三角函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
1 |
3 |
3sinα-tanα |
4sinα+2tanα |
A.
| B.
| C.
| D.0 |
A.sinB=
| B.cosB=
| C.tanB=
| D.以上都不对 |
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