如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长。
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。
（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ的长。

答案

解：（1） ∵PQ//AB ∴△PQC∽△ABC
∵S_△PQC=S_{四边形APBQ}∴

∴

∴CP=CA·

（2）△PQC∽△ABC
∴

∴CQ =

CP
同理：PQ =

CP
∴l_△PCQ = CP + PQ + CQ = CP+

CP +

CP=3CP
l_{四边形PABQ}=  PA+AB +BQ+PQ
                   = 4 - CP + AB + 3 - CQ + PQ
                    = 4 - CP +5 +3 -

CP+

CP
= 12 -

CP
∴12 -

CP = 3CP
∴

CP=12 ∴CP=

核心考点

试题【如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上。（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

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