题目

题型：安徽省中考真题难度：来源：

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C。
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设AB与CB′相交于D，证明：△A′CD是等边三角形；
（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为 S_△ACA′和S_△BCB′，求证：S_△ACA′∶S_△BCB′=1∶3；
（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________。
                  图1                                       图2                                  图3

答案

解：（1）易求得，A′C=DC，因此得证；
（2）易证得∽，且相似比为，得证；
（3）120°，。