题目

题型：天津中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。
（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标。

答案

解：（Ⅰ）如图，作点D关于x轴的对称点D′，
连接CD′与x轴交于点E，
连接DE，若在边OA上任取点E′（与点E不重合），连接CE′、DE′、D′E′，
由，可知△的周长最小，
∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点， 
∴
∵OE∥BC，
∴Rt△∽Rt△，
有，
∴，
∴点的坐标为（1，0）；（Ⅱ）如图，作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=2，连接D′G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2，
∵GC∥EF，，
∴四边形GEFC为平行四边形，有，
又DC、EF的长为定值，
∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小，
∵OE∥BC，
∴，
有，
∴，
∴，
∴点E的坐标为（，0），点的坐标为（，0）。