题目
题型:甘肃省中考真题难度:来源:
(1)求证:AH·AB=AC2;
(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:AE·AF=AC2;
(3)若过A的直线与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP·AQ=AC2是否成立(不必正面)。
答案
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠CAH=∠BAC,
∴△CAH∽△BAC,
∴,
即AH·AB=AC2;
(2)连结FB,
易证△AHE∽△AFB,
∴AE·AF=AH·AB,
∴AE·AF=AC2,
也可连结CF,证△AEC∽△ACF;
(3)结论AP·AQ=AC2成立。
核心考点
试题【如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H。(1)求证:AH·AB=AC2;(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:A】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2)证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长。
(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长;
(3)联结BD,交线段AM于点N,如果以A,N,D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长。
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