题目

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG。
（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想。

答案

证明：（1）如图，
∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，
又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG；
（2）猜想：AE⊥CG，
证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N，
∵△ADE≌△CDG，
∴∠DAE=∠DCG，
又∵∠ANM=∠CND，
∴△AMN∽△CDN，
∴∠AMN=∠ADC=90°，
∴AE⊥CG。