如图，在△ABC中，AB=5，BC=3 ，AC=4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点． (1) 当△ECF的面积与四边形EABF的面 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=5，BC=3 ，AC=4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点．
(1) 当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
(2) 当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长.

答案

解：(1)∵△ECF的面积与四边形EABF昀面积相等，
∴S _△ECF：S_△ACB=1 : 2．
又∵EF∥AB
∴△ECF∽△ACB,  ∴

，
且AC=4,
∴CE=2

.
(2)设CE的长为x.
∵△ECF∽△ACB，∴

,
∴CF=

x. 由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，
得 x+EF+

x=(4-x)+5+(3-

x)+EF 解得x=

，
∴CE的长为

．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=5，BC=3 ，AC=4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点． (1) 当△ECF的面积与四边形EABF的面】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，用下面的方法可以画△AOB的“内接等边三角形”，阅读后证明相应的问题．  画法：
①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
②连接OE并延长，与AB交于点E"，过点E"作E"C"∥EC，交OA于点C"，作E"D"∥E"D，交OB于点D";
③连接C"D",则△C"D"E"是△AOB的内接三角形．  请你判断△CD"E"是否是等边三角形，并说明理由，