题目

题型：四川省月考题难度：来源：

如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠DAB=60°，点M是边AD上的点，且DM=2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿AC、CB向B运动，EM，CD的延长线相交于G，GF交AD于O，设运动时间为x（s），△CGF的面积为y（cm²）
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当x为何值时GF⊥AD？

答案

解：（1）∵△DMG∽△AME，
∴，
∴DG===，
∴GC=6+，
过F作FH⊥DC于H点，
∴FH=CFsin60°=x，
∴y=GCFH，y=
（2）∵GF⊥AD，AD∥BC
∴GF⊥BC
∵∠C=60°
∴∠CGF=30°
∴CF=GC
∵DM=2cm
∴AM=4
∵△DMG∽△AME，
∴
∴
∴GD=
∴GC=6+
∴x=（x+6）
∴x=4
∴当 x=4时，GF⊥AD．