如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE交于O，则图中共有相似三角形（　　）A．5对B．6对C．7对D．8对 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE交于O，则图中共有相似三角形（　　）

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

答案

∵在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高；
∴∠ABC=∠ACB，∠BEC=∠CDB=90°
∴△BEC∽△CDB
∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠CDB=90°
∴△BEO∽△CDO
∵∠ABD=∠ABD，∠BEO=∠BDA=90°
∴△BEO∽△BDA
同理△CDO∽△CEA；
∵∠A=∠A，∠AEC=∠ADB=90°
∴△AEC∽△ADB
∴共有7对相似三角形．
故选C．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE交于O，则图中共有相似三角形（　　）A．5对B．6对C．7对D．8对】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

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下列四组条件中，能识别△ABC与△DEF相似的是（　　）

A．∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°

B．AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=5，EF=4，∠D=45°

C．AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=6，∠E=40°

D．AB=BC，∠A=50°；DE=EF，∠E=50°

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如图，已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似，其中∠C，∠F为直角，∠A＜∠D，能否分别将两个三角形分割成两个三角形，使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分的两个三角形分别相似？如果能够，请设计一个分割方案；如果不能，请说明理由．魔方格

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在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．请判断下面两个命题是否正确．若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．
命题1：如果∠A+∠B=∠D+∠E，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似；
命题2：如果AB+BC=DE+EF，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似．

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如图，D是BC上的点，∠ADB=∠BAC，则下列结论正确的是（　　）

A．△ABC∽△DAC

B．△ABC∽△DBA

C．△ABD∽△ACD

D．以上都不对

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