题目
题型:不详难度:来源:
命题1:如果∠A+∠B=∠D+∠E,那么等腰△ABC与等腰△DEF相似;
命题2:如果AB+BC=DE+EF,那么等腰△ABC与等腰△DEF相似.
答案
证明:∵∠A+∠B+∠C=180°=∠D+∠E+∠F=180°,
又∵∠A+∠B=∠D+∠E,
∴∠C=∠F.
∵在等腰△ABC与等腰△DEF中,有∠B=∠C,∠E=∠F,
∴等腰△ABC与等腰△DEF相似;
(2)不正确
反例:当AB=AC=5>BC=3,DE=DF=7>EF=1时,
等腰△ABC与等腰△DEF不相似.
说明:∵当AB=AC=5>BC=3,DE=DF=7>EF=1时,
尽管有AB+BC=DE+EF,
但是
AB |
DE |
AC |
DF |
BC |
EF |
∴等腰△ABC与等腰△DEF不相似,即命题2不正确.
核心考点
试题【在等腰△ABC与等腰△DEF中,有AB=AC>BC,DE=DF>EF,且AB≠DE.请判断下面两个命题是否正确.若正确,请证明;若不正确,请举一个反例说明.命题】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.△ABC∽△DAC | B.△ABC∽△DBA | C.△ABD∽△ACD | D.以上都不对 |
A.∠A=∠D=45°32′,∠C=26°28′,∠E=108° | ||||||
B.BC=a,AC=b,AB=c,DE=
| ||||||
C.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=24,DF=18 | ||||||
D.AB=AC,DE=DF,∠A=∠D=50° |
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