题目

题型：不详难度：来源：

如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC²=AD•AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

（1）若∠ACD=∠B，
∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．

（2）若

AD

AC

=

AC

AB

，
∵AC²=AD•AB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ABC∽△ACD．

（3）若AB边上与点C距离相等的点D有两个，如果CD长不确定，那么符合条件的点有很多，不固定，那么△ACD的形状也无法确定，也就无法证明△ACD∽△ABC；

（4）∠B=∠ACB，说明△ABC是等腰三角形，而△ACD不一定是等腰三角形，故两三角形不相似；若△ACD是等腰三角形，则必有AD=AC，也就有AD=AB，则B、D重合，不合题意．
故选B．