题目
题型:不详难度:来源:
(1)p是q的什么条件?
(2)求实数a的取值范围.
答案
解析
(1)因为┐p是┐q的必要而不充分条件,其等价命题是:q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件.
(2)根据上一问的结果得到命题p中变量的范围是命题q中变量的取值范围的真子集,可以画出数轴,考察区间端点的位置关系,得到关于a的不等式组,可得答案.
解:(1)因为┐p是┐q的必要而不充分条件,
其逆否命题是:q是p的必要不充分条件,
即p是q的充分不必要条件;
(2)∵|4x-3|≤1,
∴. 解,得a≤x≤a+1.
因为┐p是┐q的必要而不充分条件,所以q是p的必要不充分条件,
即由命题p成立能推出命题q成立,但由命题q成立不推出命p成立.
∴.
∴a≤ 且a+1≥1,得0≤a≤.∴实数a的取值范围是:[0, ].
核心考点
举一反三
A.“若,则” | B.“若,则” |
C.“若x,则” | D.“若,则” |
A.或为真命题 | B.且为假命题 |
C.且为真命题 | D.或为真命题 |
①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”; w ②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题;
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.
A.充要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分不必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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