如图，△ABC中，D为AB上一点，在下列四个条件中：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD•AB．能够判定△ABC与△AC - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，D为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

；④AC²=AD•AB．
能够判定△ABC与△ACD相似的条件是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

答案

∵∠A是公共角，
∴当∠B=∠ACD时，△ABC∽△ACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）；
当∠ADC=∠ACB，△ABC∽△ACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）；
当

时，∠A不是夹角，则不能判定△ABC与△ACD相似；
当AC²=AD•AB时，即

，△ABC∽△ACD（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．
∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②④．
故选B．

核心考点

试题【如图，△ABC中，D为AB上一点，在下列四个条件中：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD•AB．能够判定△ABC与△AC】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

A．∠ACP=∠B

B．∠APC=∠ACB

C．

D．

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已知如图，D是△ABC（三边互不相等）的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，则这样的画法有（　　）

A．5种

B．4种

C．3种

D．2种

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已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．

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如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是______．

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如图，在△ABC与△DEF中，给出下列条件①

，②∠A=∠D，③∠C=∠F，④

，从中任选2个条件能使△ABC与△DEF相似的概率为多少？请用树状图或列表法分析（用序号代替）．

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