题目

题型：专项题难度：来源：

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切⊙O于M。
（1）△ADC∽△EBA；
（2）AC²=BC·CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值。

答案

解：（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE
      ∵，∴∠DCA=∠BAE    ∴△CAD∽△AEB
（2）过A作AH⊥BC于H
∵A是中点，∴HC=HB=BC
∵∠CAE=90°，∴AC²=CH·CE=BC·CE
（3）∵A是中点，AB=2，∴AC=AB=2， ∵EM是⊙O的切线
∴EB·EC=EM²　①
∵AC²=BC·CE，BC·CE=8　　②
①+②得：EC(EB+BC)=17，∴EC²=17
∵EC²=AC²+AE²，∴AE=
∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD=∠AEC
∴cot∠CAD=cot∠AEC=