如图，在Rt△ABC中，∠B=90。，AB=BE=EF=FC。求证：△AEF∽△CEA。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90^。，AB=BE=EF=FC。求证：△AEF∽△CEA。

答案

证明：设AB=BE=EF=FC=a，∵∠B=90^。，∴AE=

∵

，

∴

且∠AEF=∠CEA
∴△AEF∽△CEA。

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，∠B=90。，AB=BE=EF=FC。求证：△AEF∽△CEA。】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F。求证：
（1）ΔABF∽ΔACE；
（2）ΔAEF∽ΔACB。

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如图所示，已知四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点。下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是

[ ]
A．∠APB=∠EPC
B．∠APE=90°
C．P是BC的中点
D．BP：BC=2：3

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如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，由上述条件可以推出图中哪两个三角形相似？（）。（用符号语言表示，并直接填在横线上）

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如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=

，BC=1。连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。
（1）求证：△BFG∽△FEG；
（2）求出BF的长。

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如图，梯形ABCD中，AB∥CD。且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM。

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