如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求证：EF⊥AB．

答案

证明：（1）∵

∴

     又∠ACB=∠DCE
    ∴ △ACB∽△DCE
（2）∵ △ACB∽△DCE，
    ∴ ∠ABC=∠DEC
又 ∠ABC+∠A =90°
    ∴ ∠DEC+∠A=90°．
     ∴ ∠EFA=90°．
    ∴ EF⊥AB．

核心考点

试题【如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，
∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为

，若

ABC固定不动，

AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）以

ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系
（如图2），在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD²+CE²=DE²；
（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD²+CE²=DE²是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

题型：北京期末题难度：| 查看答案

已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。

求证：（1）△AFC∽△ACB；
（2）AE²=AF·AB。

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

（1）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
①填空：∠ABC=_____ °；∠DEF=_____ °；BC=_____ ；DE=_____ ；
②判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．

（2）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E， CF∥AE交DG于F. 求证：△ADE≌△DCF．

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y，

（1）求证：△APE∽△ACB；
（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象。

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已知：如图，点是⊙O上的四个点，

，

交BD于点E，
（1）求证：

∽

（2）若已知，

，

求AB的长．

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