题目

题型：福建省期末题难度：来源：

（1）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
     ①填空：∠ABC=_____ °；∠DEF=_____ °；BC=_____ ；DE=_____ ；
     ②判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．
（2）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E， CF∥AE交DG于F. 求证：△ADE≌△DCF．

答案

（1）①135，135，2 ，
        ②△ABC与△DEF相似
  理由：由图可知，AB=2，EF=2
    ∴
     ∵∠ABC=∠DEF=135°，
    ∴△ABC∽△DEF
（2）证明： ∵四边形ABCD是正方形
   ∴AD=DC，∠ADC=90°，
   ∴∠ADG+∠CDG=90°
  又∵AE⊥DG，
  ∴∠AED=∠AEF=90°
   ∴∠DAE+∠ADE=90°
   ∴∠DAE=∠CDG
   ∵CF∥AE，
   ∴∠CFD=∠AEG=90°
  ∴∠AED=∠CFD
   ∴△ADE≌△DCF.