题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G。
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长。

答案

解：（1）∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴，
又∵DF=DC，
∴，
∴，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵ABCD为正方形，
∴ED∥BG，
∴，
又∵DF=DC正方形的边长为4，
∴ED=2，CG=6，BG=BC+CG=10。