题目
题型:江苏省中考真题难度:来源:
(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时,S最大;
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如(b)图,若点E与点D同时出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似?(只考虑以点A、O为对应顶点的情况)
答案
当D在AB上运动时,过点O作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,
过D作DM⊥OA,过B作BN⊥OA,垂足分别为M和N,如图,
设D点运动的时间为t秒,
所以DA=2t-12,BD=22-2t,
又因为C为OB的中点,
所以BF为△BOE的中位线
所以
又因为
所以
所以
因为BN⊥OA,DM⊥OA,
所以△ADM∽△ABN
所以
所以
又因为
所以
即(6≤t<11)
所以当t=6时,△OCD面积最大,为
当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16)。
即
所以t=3.5
设当运动t秒时,△OCD∽△AED,则
即
所以
所以,(舍去)
所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似。
核心考点
试题【如(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到满足_____两个直角三角形相似”,请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程。
已知:如图,_____。
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′。
(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明。
(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当x取什么值时,有最大值?并求出这个最大值。
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