题目

题型：江苏省期中题难度：来源：

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）求证：EF⊥AB。

答案

证明：（1）∵，，
∴，
又 ∠ACB=∠DCE=90°，
∴ △ACB∽△DCE。
（2）∵△ACB∽△DCE，
∴ ∠ABC=∠DEC，
又 ∠ABC+∠A =90°，
∴ ∠DEC+∠A=90°，
∴ ∠EFA=90°，
∴ EF⊥AB。