题目

题型：河北省期中题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒。
（1）当x为何值时，BP=BQ；
（2）当x为何值时，PQ∥BC；
（3）△APQ能否与△CQB相似，若能，求出x的值，若不能，请说明理由。

答案

解：（1）依题意可得:BP=20-4x，CQ=3x，
当BP=CQ时，20-4x=3x，
∴x=（秒）
答：当x=秒时，BP=CQ；
（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30，
所以当PQ‖BC时，
有，即：，
解得：x=（秒）
答：当x=秒时，PQ∥BC；
（3）能；
①当△APQ∽△CQB时，有即：，
解得：x=（秒）；
②当△APQ∽△CBQ时，有即：，
解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）
答：当x=秒或x=5秒时，△APQ与△CQB相似。