题目

题型：同步题难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

答案

解：（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，
∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，
∴△CDF∽△BGF．
（2）由（1）△CDF∽△BGF，
又F是BC的中点，BF=FC，
∴△CDF≌△BGF，
∴DF=GF，CD=BG，
∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，
∴E为AD中点，
∴EF是△DAG的中位线，
∴2EF=AG=AB+BG．
∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2，
∴CD=BG=2cm．