题目

题型：同步题难度：来源：

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

答案

解：（1）当CD²=AC·DB时，△ACP∽△PDB，
∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD²=AC·DB，可得：PC·PD=AC·DB，
即=，
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°