题目
题型:同步题难度:来源:
(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;
(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.
答案
∵AM⊥MN,
∴∠AMN=90°,
∴∠CMN+∠AMB=90°.
在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°,
∴∠CMN=∠MAB,
∴Rt△ABM∽Rt△MCN.
(2)解:∵Rt△ABM∽Rt△MCN,
∴,即,
∴,
∴y=S梯形ABCN=(+4)4
=﹣x2+2x+8
=﹣(x﹣2)2+10,
当x=2时,y取最大值,最大值为10.
(3)解:∵∠B=∠AMN=90°,
∴要使△ABM∽△AMN,必须有=,
由(1)知,
∴BM=MC,
∴当点M运动到BC的中点时,△ABM∽△AMN,此时x=2.
核心考点
试题【正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;(2)设BM=x,】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)他们的方案哪个较合理,为什么?
(2)对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可);
(3)请再给出一种衡量“正度”的表达式.
B.有一个角等于60°的两个等腰三角形相似
C. 有一个角等于90°的两个等腰三角形相似
D.有一个角等于120°的两个等腰三角形相似
B.4个
C.3个
D.1个
B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE
D.△AEC∽△DAC
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