题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC;
(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图2中画出△PCD并说明理由;
(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.
答案
∴∠ACB=90°,
∵PD⊥CD,
∴∠D=90°,
∴∠D=∠ACB,
∵∠A与∠P是对的圆周角,
∴∠A=∠P,
∴△PCD∽△ABC;
(2)当PC是⊙O的直径时,△PCD≌△ABC,
理由:∵AB,PC是⊙O的半径,
∴AB=PC,
∵△PCD∽△ABC,
∴△PCD≌△ABC;
(3)∵∠ACB=90°,AC=AB,
∴∠ABC=30°,
∵△PCD∽△ABC,
∴∠PCD=∠ABC=30°,
∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径,
∴=,
∴∠ACP=∠ABC=30°,
∴∠BCD=∠AC﹣∠ACP﹣∠PCD=90 °﹣30 °﹣30 °=30 °.
核心考点
试题【如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.(1)如图1】;主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EG·BG=4,求BE的长.
B.1:3
C.1:8
D.1:2
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