如图，点D在边AC上，若△ABC∽△ADB，AD=4，DC=3，∠A=60°，∠ADB=70°．求：（1）∠C的度数；（2）AB的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，点D在边AC上，若△ABC∽△ADB，AD=4，DC=3，∠A=60°，∠ADB=70°．求：
（1）∠C的度数；
（2）AB的长．

答案

（1）∵∠A=60°，∠ADB=70°，
∴∠ABD=50°，
∵△ABC∽△ADB，
∴∠C=∠ABD=50°；

（2）∵△ABC∽△ADB，
∴

，
∴AB²=AD×AC，
∵AD=4，DC=3，
∴AC=7，
∴AB²=4×7=28，
∴AB=2

．

核心考点

试题【如图，点D在边AC上，若△ABC∽△ADB，AD=4，DC=3，∠A=60°，∠ADB=70°．求：（1）∠C的度数；（2）AB的长．】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知△ABC是面积为

的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于______（结果保留根号）．

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如图，正方形ABCD的边长为1，E是边CD上的一点，F是边CB延长线上的一点，如果△ADE∽△FCE∽△ABF，且∠DAE、∠CFE、∠BAF是对应角．求DE的长．

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已知A、B在直线l的同侧，自A、B向l作垂线，垂足分别为M、N，且AM=8，BN=6，MN=16，在线段MN上取一点C，使得△AMC与△BNC相似，求MC的值．

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如图，若△ACD∽△ABC，以下4个等式错误的是（　　）

A．

B．

C．CD²=AD•DB

D．AC²=AD•AB

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如图，△ADB∽△ABC，若∠A=75°，∠D=45°，则∠CBD的度数是（　　）

A．75°

B．60°

C．45°

D．15°

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