题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:以a+h为边长的正方形面积与以a、h为边长的矩形面积之比不小于4;
(2)求的最小值;
(3)当的值最小时,过点A作BC的平行线交直线BP与Q,这时线段AQ的长与m , n , k的取值是否有关?请说明理由。(11分)
答案
(1)略
(2)
(3)线段AQ的长与m,n,k的取值有关
解析
(1)据题意,∵a+h=.
∴所求正方形与矩形的面积之比:
1分
由知同号,
2分
(说明:此处未得出只扣1分, 不再影响下面评分)
3分
即正方形与矩形的面积之比不小于4.
(2)∵∠FED=90º,∴DF为⊙O的直径.
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∵BN∥FE,NF∥BE,∴BN=EF,∴BN ="FP" =e.
由BC∥MQ,得:BM ="AG" =h.
∵AQ∥BC, PF∥BC, ∴AQ∥FP,
∴△FBP∽△ABQ. 8分 (说明:此处有多种相似关系可用,要同等分步骤评分)
∴,……9分
∴.∴……10分
……11分
∴线段AQ的长与m,n,k的取值有关. (解题过程叙述基本清楚即可)
解法二:
(1)∵a,h为线段长,即a,h都大于0,
∴ah>0…………1分(说明:此处未得出只扣1分,再不影响下面评分)
∵(a-h)2≥0,当a=h时等号成立.
故,(a-h)2=(a+h)2-4a h≥0. 2分
∴(a+h)2≥4a h,
∴≥4.(﹡) 3分
这就证得≥4.(叙述基本明晰即可)
(2)设矩形PDEF的边PD=x,DE=y,则⊙O的直径为 .
S⊙O=…………4分, S矩形PDEF=xy
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由(1)(*), .
.
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|
∵△AGB∽△FEB,∴.……8分
∵△AQB∽△FPB, ,……9分
∴=.
而 EF=PF,∴AG="AQ=h," ……………10分
∴AG=h=,
或者AG=h= 11分
∴线段AQ的长与m,n,k的取值有关. (解题过程叙述基本清楚即可)
核心考点
试题【如图①,P是△ABC边AC上的动点,以P为顶点作矩形PDEF,顶点D,E在边BC上,顶点F在边AB上;△ABC的底边BC及BC上的高的长分别为a , h,且是关】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
成一个正六边形,则这个正六边形的面积为
A.cm2 | B.cm2 | C.cm2 | D.cm2 |
A.a<c<b | B.a<b<c | C.c<a<b | D.c<b<a |
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
(1)求的大小.
(2)求的长度.
(1) ;
(2)通过计算可得 .
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