题目

题型：不详难度：来源：

如图8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, ∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．

解答下列问题：
(1) ① 当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形；
② 当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
(2) 当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

答案

（1）
①60
②30
（2）菱形

解析

∴BC//ED.
∵CE//AB,
∴四边形EDBC是平行四边形.…………………………………………5分
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,
∴∠A=300.
∴AB=4,AC=2.
∵O是AC的中点
∴AO== .     ………………………………………………6分
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.
∴BD=2.
∴BD="BC."             ………………………………………………7分
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形  ………………………………………………8分