题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图24—1,已知△ABC中,∠BAC=45°,AB="AC," AD⊥BC于D, 将△ABC沿AD剪开,并分别以AB、AC为轴翻转,点E、F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内).延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;
(2)如果⑴中AB≠AC,其他不变,如图24—2.那么四边形AEGF是否是正方形?请说明理由.
(3)在⑵中,若BD=2,DC=3,求AD的长.
答案
∵,AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD
∴△ADB≌△ADC
∴∠DAB=∠DAC=∠BAC=22.5°
∵点E与点D关于AB对称,∴△AEB≌△ADB
∴AE=AD,∠AEB=∠ADB=90°,∠EAB=∠DAB
∴∠EAD=2∠DAB=45°
同理:AF=AD,∠AFC=90°,∠DAF=45°
∴AE=AF∠EAF=∠EAD+∠DAF=90°
∴四边形AEGF是正方形………………………………………5分
⑵ 四边形AEGF是正方形 ………………………………………6分
由⑴可知:∠EAB+∠FAC=∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
∵∠AEB=∠AFC=90°AE=AF
∴四边形AEGF是正方形………………………………………8分
⑶ 设AD=x,则AE=EG=GF=x ∴BG=x-2,CG=x-3
∴(x-2)2+(x-3)2=52 解得x1=6,x2=-1(舍)
∴AD=x=6 ………………………………………10分
解析
核心考点
试题【(本小题满分10分)(1)如图24—1,已知△ABC中,∠BAC=45°,AB="AC," AD⊥BC于D, 将△ABC沿AD剪开,并分别以AB、AC为轴翻转,】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠A=300,∠B=900,BC=6,Rt△DEF中,∠FDE=900,DE=DF=4,Rt△DEF沿AC从点A向点C。
(1) 当AD=_____时,FC//AB;
(2) 当AD=_____时,以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形;
(3) 是否存在某一位置,使∠FCA=150,若存在,求出AD的长,若不存在,试说明理由。
A.a:b:c=3:4:5 | B.a=9,b=40,c=41 |
C.a=11,b=12,c=13 | D.a=b=5,c=5 |
(1)若BD=AC,AE=CD,在图1中画出符合题意的图形,并直接写出∠APE的度数;
(2)若,,求∠APE的度数.
A.仅(2) | B.仅(1)(2) | C.除(4)外正确 | D.全部正确 |
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