题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45^o，在BC上有一动点P，过P作PD∥BA与AC相交于点D，连结AP，设BP=x，△APD的面积为y.
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）是否存在点P，使△APD的面积最大？若存在，求出BP的长，并求出
△APD面积的最大值.

答案

如图，过点P作PE⊥AC于E.
∵PD∥BA，∴ = ，即
AD=x.………………………………2分
在Rt△PCE中，sin∠PCE=，
∴PE=PC·sin∠PCE=（6-x）………………3分
∴S_△APD=AD·PE=·x·（6-x）=-x²+2x.
∴y与x之间的函数关系式是y=-x²+2x.…………5分
又∵P点不与B、C重合，∴0<x<6.………………7分
（2）要使△APD的面积最大，即二次函数y=-x²+2x要取最大值，
∴x= -=3时，y有最大值为y=-´3²+2´3=3.
即当BP的长为3时，△APD的面积最大为3.……………………11分

解析

略