如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_________ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_________

答案

解析

首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=

CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．
解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴DB=DC=

CB=3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，
∵AD²+BD²=AB²，
∴AD=

=4，
故答案为：4．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=_________】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（2011贵州安顺，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．

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（2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．

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（11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，
点D是垂足，点E是BC的中点，规定：

．特别地，当点D、E重合时，规定：λ_A
＝0．另外，对λ_B、λ_C作类似的规定．

(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ

_C；
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λ_A＝2，面积也为2；
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：
①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；【   】
②若△ABC中λ_A＝1，则△ABC为锐角三角形；【   】
③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为锐角三角形．【   】

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如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC、
△ADF、△BEF的面积分别为S_△_ABC，S_△_ADF，S_△_BEF，且S_△_ABC＝12，则S_△_ADF－S_△_BEF＝
A．1 B．2 C．3 D．4

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（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D
点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长．

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